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用python模拟地球飞越木星

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发表于 2019-2-13 16:20:33 |显示全部楼层
本文涉及影片内容,但算不上剧透。想看还未看的同学请谨慎阅读。
春节档的几部电影里,《流浪地球》成为一匹黑马,刷爆微博和朋友圈,从最初不高的排片率,一跃上升到票房榜首。

看过影片的人可能会有一个疑问,太阳系那么空旷,为什么地球在“流浪”的过程中,非要作死往木星上靠?

这就牵涉到一个时常在影视作品中拿来做文章,实际在太空探测中很常见的一个概念:
引力弹弓效应
当一个飞行器飞过一个行星时,如果距离较近,就会受到行星的引力影响:靠近时会逐渐加速,远离时会逐渐减速。由于能量守恒,飞行器在进入和离开行星轨道时,与行星的相对速度大小没有变化,但方向却发生了变化。再加上行星本身的速度,从旁观者角度来看,飞行器的速度就发生了变化。举个更通俗的例子:你把一个网球以速度 v 砸向一面墙,球会以同样的速度 v 反弹回来;而如果你以速度 v 砸向一个以速度 u 迎面开来卡车头上,网球则会以 v + 2u 的速度反弹回来(相对速度 v + u 加上卡车速度 u)。

利用这个办法,可以在不额外消耗燃料的情况下,使太空探测器得到加速(或者减速,取决于与行星接触的角度)。这看起来似乎不符合能量守恒定律和动量守恒定律,实则是因为行星的质量相较飞行器来说太大了,其速度的变化可以忽略不计。

目前离地球最远人造物体:旅行者1号,当年就连续利用了木星和土星进行了加速。
来源:wikipedia-重力助推
而在影片中,也就是为了获取更大的速度以脱离太阳系,人类才选择借助木星的引力弹弓效应。

出于好奇,我用 python (pygame)写了一个简化的仿真,模拟地球飞越木星时可能发生的情况:

利用引力弹弓加速

速度太快或距离太远,加速效果不明显

速度太慢或距离太近,坠入木星

利用引力弹弓减速

视频版
  python模拟木星引力弹弓效应 https://www.zhihu.com/video/1079021435854548992  
通过几次测试,我发现这“弹弓”可不是那么好用的,离得远了没啥效果,离得太近又可能被引力捕获,撞在木星上(事实在撞上之前,地球就会因达到洛希极限而被撕裂)。

至于剧中发生了什么,我这里也就不多说了。

我这个模拟代码中,为了视觉效果,地球和木星的大小,以及他们的相对距离是不成比例的,否则会更小。而且为了让速度变化更明显,对运行速度也做了放大。所以从绝对数值上来说是不准确的,但相对变化都是通过基本物理定律计算得出的。

核心部分代码:
  1. # 地木坐标差
  2. delta_x = (jupiter[0] - earth[0]) * k
  3. delta_y = (jupiter[1] - earth[1]) * k
  4. # 地木距离平方
  5. r2 = delta_x ** 2 + delta_y ** 2
  6. # 地木间引力,万有引力定律
  7. F = G * m * M / r2
  8. # 地木夹角
  9. theta = math.acos(delta_x / r2 ** 0.5)
  10. # x、y 轴引力分量
  11. fx = abs(F * math.cos(theta)) * sign(delta_x)
  12. fy = abs(F * math.sin(theta)) * sign(delta_y)
  13. # x、y 轴加速度,牛顿第二定律 F = ma
  14. ax = fx / m
  15. ay = fy / m
  16. # 速度变化,vt = v0 + at
  17. vel_x += ax * t
  18. vel_y += ay * t
  19. # 位移变化,st = s0 + vt
  20. pos_x += vel_x * t / k
  21. pos_y += vel_y * t / k
复制代码
相关参数:
  1. k = 1e7            # 距离缩放参数
  2. m = 5.9742e24      # 地球质量
  3. M = 1898.7e27      # 木星质量
  4. G = 6.67259e-17    # 万有引力常量
  5. t = 1e5            # 时间缩放参数
  6. pos_x= 0           # 地球坐标
  7. pos_y= 550earth = pos_x, pos_y
  8. vel_x= 300         # 地球速度
  9. vel_y= 0jupiter = 700, 150 # 木星坐标
  10. v_j = 3            # 木星速度
复制代码
想要测试不同效果,可以调整坐标、速度等参数。

“引力弹弓”的概念在几年前的《星际穿越》和《火星救援》中都有提及,我一直想写个模拟,直到这次趁《流浪地球》热映的机会才动手实现。这部电影我从去年7月尚未跳票之时比较期待,也看过原著,本来还担心会不会排片太少,没想到会火成这样。这里面当然有很多偶然的商业因素,影片本身也有很多不足,但我作为一个“科学爱好者”,乐见如此。之前流产的《三体》电影版或许也因此有机会重新投胎。

希望以后会有更多精彩的科幻作品出现,也希望更多的人在低头忙碌之余能抬头仰望星空。

模拟代码已上传,获取请在公众号(Crossin的编程教室)中回复关键字:引力

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